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为什么要发明和使用微积分?

2018-10-27 21:24:00 栏目 : 科学技术 围观 : 评论

微积分作为初等数学和高等数学的分水岭,在现代科学中有着极其重要的作用,微积分的发明也绝对堪称人类智慧的结晶。

为什么要发明和使用微积分?

在17世纪以前,很多数学家已经开始萌发了微积分的思想;比如中国古代数学家祖冲之利用割圆术求圆周率,阿基米德的微元法求体积、希腊数学家的极限思想等等。

随着物理学方面的发展,很多物理问题的研究遇到了困难,比如:行星椭圆轨道的推导过程、最速降曲线问题、 曲线的切线问题、函数极值问题、复杂球体的体积问题等等。

这时候科学家们对以上问题的解决,有着非常迫切的需求,期间很多数学家对微积分的诞生做了铺垫,比如笛卡尔发明坐标系、费马、开普勒、伽利略、哈雷等人也有贡献。

为什么要发明和使用微积分?

最终在17世纪末,英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹,分别独立地发明了微积分,两者对微积分的切入点不一样,但是本质思想是一致的。

微积分的诞生,对以上科学问题,简直犹如天助,轻轻松松就能解决很多以前解决不了的问题;虽然微积分在创立之初遭遇到很多难题,但都被后来的数学家们完善。

为什么要发明和使用微积分?

微积分的基本思想是求极限,函数角度看就是求切线和面积,又可分为积分和微分两大类,两者互为逆运算。

比如下图:对于一个函数f(x),在定义域[a,b]内,函数图像和横坐标围成一个阴影面积,如果要求阴影面积的大小,只用初等数学知识是很难的,但使用微积分就变得非常简单。

为什么要发明和使用微积分?

微积分有一套严格的微分和积分法则,比如该函数表达式为f(x)=x^3,a=2,b=5,那么可以很快求出阴影部分的面积:

为什么要发明和使用微积分?

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